有没有触及法律

以上所答均与法不完全相符：
1.依〈反不正当竞争法〉及最高院相关司法解释：如北京店名称〈非商标〉经工商注册登记核准，即享有名称在先的优先权，他人使用即侵权。后果：可能经工商行政程序或法院司法程序被停用。

2.可通知北京店投诉至当地工商局，无果，在当地起诉。排除对你影响。

叹：中国法制建设任重道远.........望善良的人们留心........

首先，看北京那家餐饮店注册了商标没有，如果没有注册商标，那就是不受保护，随便哪个都可以取这个名字，而且，后来者如果去申请了商标保护，北京那家还构成侵权呢。
其次，如果北京那家有商标保护，那个店以相同的 名字开店，前面没有加地域名，就可能构成侵权。
反正，商标侵权还是比较复杂的 要看具体情况才能定

这个饭店名字只要不在同一条街上或街道上的话 应该不算侵权的。

比如我叫小王。我开饭店叫小王饭店。
那别人也叫小王也开这个饭店叫小王饭店。那你说谁侵权了呢？ 只要不在一个地方就可以的。

如果没有注册商标就不是侵权了。