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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 11:53:40
已知二次函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2)，且f(x)=0的两根平方和为10，图像过点（0，3），求f(x)的解析式。

第二道题
函数f(x)=x^2+ax-1在[0,3]上的最小值为-2，求a

第三道题
已知二次函数f(x)=x^2-4ax+2a+30的值恒为非负求关于x的方程x/a+3 =|a-1|+1的根的取值范围。

第四道题
已知a>0，a不等于0，且f(logax)=(a/a^2 -1 )*(x- x的-1方) 判断f(x)的单调性并证明

第五道题 已知f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上为减函数，求a的取值范围。

能写多少写多少 记得编号 谢谢咯

呵呵 ~

1 由f(x+2)=f(2-x)可知,函数f(x)关于x=2对称,可设
f(x)的解析式为:f(x)=ax^2-4ax+c.
函数y=f(x)图像过点(0,3)
c=3.
f(x)的解析式:f(x)=ax^2-4ax+3.
f(x)=0,两个实数根的平方和为10
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1*x2
=4^2-2*3/a=10,a=1.
f(x)的解析式:f(x)=x^2-4x+3

2 令f(x)=x^2+ax-1则f(x)的导数为2x+a令导数为0可解得x=-a/2当
x<-a/2时导数小于0，当x>-a/2时导数大于,
由导数与函数的关系可知当x=-a/2时f(x)有最小值此时f(-a/2)=-a^2/4-1
由题意可知f(-a/2）=-2，可解得a=2或a=-2，又当a=2时f(x)在[0，3]上为增函数，最小值为-1
所以可知a=-2

3 f(x)=x^2-4ax+2a+30
=(x-2a)^2-4a^2+2a+30
要使其求对一切实数x，f(x)的值均为非负实数
则有 :判别式<=0
-4a^2+2a+30>=0
2a^2-a-15<=0
(2a+5)(a-3)<=0
-5/2<=a<=3

整理方程“x/a+3= Ia-1I+1”：x=a*Ia-1I-2a(根据方程中a能够在分母的位置就能得出隐含条件a不等于0)

分三种情况讨论：
1）当a属于(1,3]；
a-1>0
所以:x=a*(a-1)-2a 即 x=a^2-3a
结合a属于(1,3]算出这种情况下x的取值范围[-9/4,0]
2）当a=1，x=-2
3)当a属于[-5/2,0)并(0,1)时
a-1<0
所以：x=a*(1-a)-2a 即 x=-a^2-a
结合a属于[-5/2