试判断（2001)****+(2002)****最后一位数字

各位是1的数的任何次方的结果个位都是1，所以2001^2003个位是1

各位是2的数的4N+1(N>=0)次方的结果个位是2，所以2002^2001个位是2

所以2001^2003+2002^2001个位是1+2=3

3,2001无论几次方个位都是1，2002个位2会有四个变化，依次是2，4，8，6，2001/4余1，故后一项的个位数为2，1+2=3

2的几次方末尾为2，4，8，6。1就是1

2003次方 1+8=9
2002次方 1+4=5
2001次方 1+2=3

(2001)^2003+(2002)^2001≡1+2^2001(mod10)；2^4≡1(mod5)，2001≡1(mod4)，2^2001≡2(mod5)，又 2^2001≡0(mod2)，得 2^2001≡2(mod10)；所以(2001)^2003+(2002)^2001≡1+2≡3(mod10)，即最后一位数字是3。