锐角三角形ABC，sin（A+B）=0.6，sin（A-B）=0.2，①求tanA／tanB的值②设AB=3，求AB边上的高

①sin（A+B）=0.6，sin（A-B）=0.2，
sin（A+B)=3sin（A-B）
sinAcosB+cosAsinB=3(sinAconb-cosAsinB)
2sinAcosB=4cosAsinB
tanA=2tanB
tanA／tanB=2
②作AB边上的高CD,因为三角形ABC为锐角三角形,所以点D一定在AB边上
因此AD+DB=AB=3..........(1)
又tanA=CD/AD,tanB=CD/DB,tanA／tanB=2
所以DB/AD=2.............(2)
由(1),(2)得：DB=2,AD=1
sin(A+B）=0.6，
锐角三角形ABC,A+B>90°
tan(A+B)=-3/4
[tanA+tanB]/[1-tanAtanB]=-3/4
tanA=2tanB
解得:tanB=1+√6/2
又CD/DB=tanB,DB=2
所以AB边上的高CD=2+√6

①(sinAcosB+cosAsinB)/(sinAcosB-cosAsinB)=3
(tanA+tanB)/(tanA-tanB)=3,(tanA+tanB)=3(tanA-tanB)
2tanA=4tanB,
tanA/tanB=2

②设AB边上的高为h,AB=3，则h/tanA+h/tanB=AB=3, 由tanA=2tanB得
h=3tanAtanB/(tanA+tanB)=6(tanB)^2/(3tanB)=2tanB
即h=2tanB
再由sin(A+B)=0.6,得tan(A+B)=-0.6/√(1-0.6^2)=-3/4,(由于是锐角三角形C<90,故A+B=180-C>90,故tan(A+B)取负值)
用利用倍角公式得
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-3/4, 4(tanA+tanB)=-3+3tanAtanB
再将tanA=2tanB代入上式得,2(ta