(高分问题,急,急!)计算OA点乘OB并说明他们是否可能垂直

草稿上写写比较快，打下来慢啊
f(x)=x(x-a)(x-b)＝x^3-(a+b)x^2+abx＝x^3-2根号3 x^2+abx
求导，得f'(x)＝3x^2-4根号3 x+ab
因为x=s和x=t处取得极植，极值点必定是导数的零点
所以3s^2-4根号3 s+ab=0
3t^2-4根号3 t+ab=0
由上述两个方程可知，x=s和x=t是二元一次方程3x^2-4根号3 x+ab＝0的两个根
由韦达定理得到 s+t=4sqr(3)/3 根号用sqr（）代替
st=ab/3 所以ab＝3st
再看A点坐标，A(s,f(s)) ＝A(s,s^3-2sqr(3)s^2+3st)
t用2sqr(3)-s来代替 则A(s,f(s)) ＝A(s,2sqr(3)s^2-2s^3)
同理可得 B(t,f(t)) ＝B(t,2sqr(3)t^2-2t^3)
由向量的数量积公式，计算
OA·OB＝st＋[2sqr(3)s^2-2s^3]*[2sqr(3)t^2-2t^3]
＝st＋12s^2 t^2＋4s^3 t^3－4sqr(3)s^2 t^3－4sqr(3)s^3 t^2
＝st＋12s^2 t^2＋4s^3 t^3－4sqr(3)s^2 t^2（s＋t)
＝st＋4s^3 t^3－4s^2 t^2 提取st
＝st（4s^2 t^2－4st＋1） 配方得
＝st(2st-1)^2
要使得向量互相垂直，则OA·OB＝0
所以st＝0或者st＝1/2
因为ab＝3st,而且b>a>0 所以st＝0舍去
再看st＝1/2，因为s＋t=4sqr(3)/3
联立方程可得 s,t＝[4sqr(3)加减sqr(30)]/6
此时a＝[2sqr(3)－sqr(6)]/2
b＝[2sqr(3)＋sqr(6)]/2
满足b>a>0,所以符合