如何解这个方程?

1.
因为7^3≡343,7^4=984,7^5≡120 (mod 1517)
所以 7^17≡(7^5)^3*7^2≡120^3*49≡137*49≡645 (mod 1517)
2.
1107^593≡(-410)^593≡-(410)^593
≡-(410^3)^197*410^2
≡-(656)^197*1230
≡-(656^3)^65*656^2*1230
≡-(369)^65*123
≡-(369^3)^21*369^2*123
≡-(369)^21*123
≡-(369)*123
≡-1394
≡123

'和和的心愿' 说的确实是个定理，这是数论里的东西。我也是高中看过一本奥赛书了解到的。

证明如下，整数 A,B,C,
其中 A≡a,B≡b(Mod C)

那么 可以设 A=mC+a,B=nC+b,
则 AB=(mC+a)(nC+b)=mnC^2+(mb+na)C+ab

其中第一项和第二项都能被C整除，所以
AB≡ab(ModC)

我上面的解答中也是应用了这个定理，
另外还大量应用了 公式

A≡a(Mod C) → A^n≡a^n(Mod C)

这个公式可以看作上面公式的推论。

另外 这个符号 ‘≡’表示 ‘同余’，而不是 有的地方所表示的 ‘恒等’。

看斗很火！mod是什么？方程加减乘除都没有，怪…

先说明一下我的推论哦~~
在我的说明里，我首先规定，对自然数a,b，若a<b,则a mod b=a
例如：2 mod 2009 = 2
接下来，我的推论就是：
对任意自然数a，b，c，d，若a=b*c，则a mod d=（b mod d）*（c mod d）
例如：16 mod 3 = 1
而16=4*4，4 mod 3=1 ，（4 mod 3）