UC知道数学23444
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 18:16:16
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/(2a+c)求角B大小 b=根号13,a+c=4求三角形面积
余弦定理
cosB/cosC=(a^2+c^2-b^2)*2ab/[2ac(a^2+b^2-c^2)]=-b/(2a+c)
(a^2+c^2-b^2)/[c(a^2+b^2-c^2)]=-1/(2a+c)
-a^2c-b^2c+c^3=2a^3+2a^2c-2ab^2+a^2c+c^3-b^2c
a^3+a^2c-ab^2+a^2c=0
a^2+c^2-b^2=-ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2
B=120度
a+c=4
所以a^2+c^2+2ac=16
a^2+c^2=16-2ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(16-2ac-13)/2ac=-1/2
ac=3
所以S=1/2acsinB=1/2*3*√3/2=3√3/4