最高分求助一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 03:33:07
已知定点F(1,0)，动点P（异于原点）在y轴上运动，连接PF，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且向量PM向量PF=0, 向量|PN|=向量|PM|，
（1）求N的轨迹方程
（2）直线l与动点N的轨迹叫于A,B两点，若OA·OB=-4且4根号6≤|AB|≤4根号30，求直线l的斜率的取值范围。

要求详细过程。。好的追加50分

哈哈 师妹 我来给你讲解这道小题～ 

南阳诸葛庐，西蜀子云亭～ 

言归正传：

1)令P(0,y1),M(x1,0),N(x,y)
由题意：P是MN中点，直线MP与直线PF垂直
：KMP *KPF=-1
即y1^2=-x1
又 x1+x=0 y/2=y1
所以 y^2=4x
动点N的轨迹：y^2=4x
(2)令直线：y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组消元得：k^2x^2+2(kb-2)x+b^2=0
题意：x1x2+y1y2=-4
韦达定理：x1+x2=-2(kb-2)/k^2
x1x2=b^2/k^2
所以 (1+k^2)x1x2+kb(x1+x2)+b^2=0
即 b+2k=0
|AB|=√[1+k^2√(x1+x2)^2-4x