数学数列？进来看看吧！

1=1×1×1
8=2×2×2
27=3×3×3....
∴ An=n×n×n

每个式子都是连续的奇数相加;根据等差数列前n项和公式,公差为2;则An=n+(n-1)n=n^2
该数列的第1项,第3项,第6项,第10项....(注意1,3.6,10...为以1为首的,公差为1的差数列的前m项和)第m+m(m-1)/2,即m(m+1)/2为:
B<m>=A<m(m+1)/2>=[m(m+1)/2]^2=(m^2)(m+1)^2/4
那么B<m>=(m-1)^2(m^2)/4
∴第m个式子的值为B<m>-B<m-1>=(m^2)(m+1)^2/4-(m-1)^2(m^2)/4=m^3
∴Sm=1^3+2^3+....+m^3
=[m(m+1)/2]^2

可以用数学归纳法证明上式:
S1=1;S2=10=[2*3/2]^2
假设Sm=1^3+2^3+....+m^3=[m(m+1)/2]^2
那么S<m+1>=1^3+2^3+....+m^3+(m+1)^3=[m(m+1)/2]^2+(m+1)^3
=(m+1)^2[m^2/4+m+1]
=(m+1)^2[m+2]^2/4
=[(m+1)(m+2)/2]^2
∴Sm=1^3+2^3+....+m^3=[m(m+1)/2]^2成立

再以n代替m,就是Sn=[n(n+1)/2]^2=n^2·(n+1)^2/4

(n~2+n)~2 除以4