已知点M(p,q)在抛物线y=x2-1上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 07:39:26
已知点M（p，q）在抛物线y=x平方－1上，若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A、B，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px+q=0的两根。如图：
当点M在抛物线上运动时，求圆M在x轴上截得的弦长AB是否有变化？如果没有变化，求出AB的唱，如果有变化，请说明理由

没有变化.
【解】：
根据"韦达定理"得:
x1+x2=2p,x1x2=q
AB=|x1-x2|
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4p^2-4q
由于M在抛物线上，p^2-1=q
(x1-x2)^2=4(p^2-q)=4.
这样AB=2为定值，所以弦长不变

c

已知过点M(1,4)的抛物线y=ax^2+bx+c与直线y=-ax+1相交于A、P两点，与Y轴相交于点Q， 已知抛物线y=x2-1上一定点B(-1,0)和两个动点P,Q, 已知抛物线y=-3x^2-2x+m的顶点P在直线y=3x+1/3上,求抛物线的解析式 已知抛物线y=x2+px+q的顶点在第四象限，则p的值是？ 已知P= -(x-y)^3 ，Q=(y-x)^4 ，M=P·Q， 已知抛物线y=-3x^2-2x+m与X轴交与A,B两点（A在B左边），点P为抛物线的顶点 抛物线y²=4x的焦点为F,顶点O(O为坐标原点),点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点, 已知抛物线y=ax^2+bx=c开口向下，且过点p(0,-1),q(3,2),顶点在y=3x-3上，求这个二次函数的解析式 已知抛物线y=(x-2)^2-m^2(常数m〉0)的顶点为P。 已知抛物线y2=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点