UC知道【初中整数性质难题一道】【交朋友】给你2种方法只要你诠释清楚，有其他方法更好
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 12:07:25
题目：设n为正整数，d1<d2<d3<d4是n的四个最小的正整数约数，若n=d1*d1+d2*d2+d3*d3+d4*d4，求n的值
解答1：http://zhidao.baidu.com/question/41738905.html?si=1
截止到“假设d3=2k-1 ”之后不能理解
解答2：
若n为奇数，则有d1、d2、d3、d4都是奇数，故n=d1^2+d2^2+d3^2+d4^2=1+1+1+1=0(mod 4)。矛盾（我只能看懂到这里）
若4|n，则有d1=1，d2=2.由di^2=0或1(mod 4)知
n=1+0+d3^2+d4^2不恒等于（三个横线一个杠）0（mod 4）也矛盾
从而，n=2（2n1-1），n1为某正整数，且数组（d1，d2，d3，d4）=（1，2，p，q）或（1，2，p，2p），其中p、q为奇质数
在前一种情形，有n=1^2+2^2+p^2+q^2=3(mod 4)。矛盾
则只能是，n=1^2+2^2+p^2+(2p)^2=5(1+p^2)
故5|n
若d3=3，则d4=5，这将回到前一种情形，因此，只能是d3=p=5，则n=1^2+2^2+5^2+10^2=130
容易验证，130的4个连续最小的正整数的约数就是1，2，5，10，满足条件，因此n=130
|（整除）
mod http://zhidao.baidu.com/question/86394684.html
谢谢，我知道很复杂，分数是不能酬谢你的，衷心感谢
如果做不来的，留个名儿再走吧
解答1：http://zhidao.baidu.com/question/41738905.html?si=1
截止到“假设d3=2k-1 ”之后不能理解
解答2：
若n为奇数，则有d1、d2、d3、d4都是奇数，故n=d1^2+d2^2+d3^2+d4^2=1+1+1+1=0(mod 4)。矛盾（我只能看懂到这里）
若4|n，则有d1=1，d2=2.由di^2=0或1(mod 4)知
n=1+0+d3^2+d4^2不恒等于（三个横线一个杠）0（mod 4）也矛盾
从而，n=2（2n1-1），n1为某正整数，且数组（d1，d2，d3，d4）=（1，2，p，q）或（1，2，p，2p），其中p、q为奇质数
在前一种情形，有n=1^2+2^2+p^2+q^2=3(mod 4)。矛盾
则只能是，n=1^2+2^2+p^2+(2p)^2=5(1+p^2)
故5|n
若d3=3，则d4=5，这将回到前一种情形，因此，只能是d3=p=5，则n=1^2+2^2+5^2+10^2=130
容易验证，130的4个连续最小的正整数的约数就是1，2，5，10，满足条件，因此n=130
|（整除）
mod http://zhidao.baidu.com/question/86394684.html
谢谢，我知道很复杂，分数是不能酬谢你的，衷心感谢
如果做不来的，留个名儿再走吧
解答1只给出了1组解。
不完整。
解答2很棒。
解答2：
d1 = 1.
若n为奇数，则有d1、d2、d3、d4都是奇数，故n=d1^2+d2^2+d3^2+d4^2=1+1+1+1=0(mod 4)。矛盾（我只能看懂到这里）
【所以，n一定是偶数。因此，d2 = 2】
若4|n，
【4|n,这个表达式的意思是，n是4的倍数，n能被4整除】
则有d1=1，d2=2.
由 di^2 = 0或1(mod 4)知
【当di是偶数时，i = 3,4
记di = 2k,
其中，k为整数。
(di)^2 = 4k^2一定能被4整除，4|(di)^2,
也就是，
(di)^2 = 0(mod4),这个表达式的意思是，(di)^2 被4整除的余数是0.
当di是奇数时，i = 3,4
记di = 2k + 1,
其中，k为整数。
(di)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1，
也就是，
(di)^2 = 1(mod4),这个表达式的意思是，(di)^2 被4整除的余数是1.
所以，无论di是奇数还是偶数，总有，
di^2=0或1(mod 4)
】
n = 1 + 0 + d3^2 + d4^2 不恒等于（三个横线一个杠）0（mod 4）
【由于di^2=0或1(mod 4)，i = 3,4.
d3,d4的平方被4整除，余数要么是0，要么是1，
所以，(d3)^2 + (d4)^2被4整除，余数只有3种情况，
（1）d3,d4的平方被4整除时，余数都是0，这时，(d3)^2 + (d4)^2被4整除的余数也是0；
（2）d3,d4的平方被4整除时，余数都是1，这时，(d3)^2 + (d4)^2被4整除的余数是1+1=2；
（3）d3,d4的平方被4整除时，余数分别是0和1，这时，(d3)^2 + (d4)^2被