这个数列的题怎么做？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 12:36:42
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将全体正整数排成一个三角形数阵，根据以上排列规律，数阵中第n（n大于等于3)行的从左至右的第三个数是多少？
同学们帮帮忙阿，这个公式是什么了？

设第n行的从左向右的第3 个数为an (n为下标)
a3=6,a4=9,a5=13,a6=18……
发现规律
a4=a3+3
a5=a4+4
a6=a5+5
……
a(n-1)=a(n-2)+(n-2)
an=a(n-1)+(n-1)
把上边式子相加得
a4+a5+a6+……+a(n-1)+an=a3+a4+a5+……+a(n-2)+a(n-1)+3+4+5+6+……+(n-2)+(n-1)
an=a3+3+4+5+(n-2)+(n-1)
an=6+(3+n-1)*(n-3)/2
an=n(n-1)/2+3

1+2+3+4+……+n-1+3

=（1+n-1）（n-1）÷2+3

=（n^2-n+6）/2

首项的通项公式是1+n(n-1)/2，所以你求的第三个数是1+n(n-1)/2+2

解：在第n行之前，所有的数的个数之和为
1+2+3+。。。+（n-1）
所以，所求的为N=【1+2+3+。。。+（n-1）+3】=[n（n-1)]/2+3

1+2+3+4+……+n-1+3
=（1+n-1)*（n-1）/2+3

=n(n-1)/2+3

(1/2)n^2-(1/2)n+3