请教初中几何题

五边形ABCDE中，AB＝AE，∠ABC＋∠AED＝180°，连接AC、AD，且∠CAD=∠BAC+∠DAE,
求证：CD=DE+BC。
证明：
延长CB到F，使BF＝DE，连接AF
因为∠ABC＋∠AED＝180°，∠ABC＋∠AEF＝180°
所以∠ABF＝∠AED
又因为AB＝AE，BF＝DE
所以△ABF≌△AED
所以∠FAB＝∠DAE，AF＝AD
因为∠CAD＝∠BAC＋∠DAE,
所以∠CAD＝∠BAC＋∠FAB＝∠CAF
又因为AC＝AC
所以△FAC≌△DAC
所以CD＝CF＝BF＋BC
因为BF＝DE
所以CD＝DE＋BC

△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF+∠BAF=180°，
求证：DE=DF
证明：
因为∠EDF+∠BAF=180°
所以A、E、D、F四点共圆
因为AD是∠A的平分线
所以∠EAD＝∠FAD
所以根据“同圆中相等的圆周角所对的弦相等”得：DE＝DF

如果没有学习四点共圆，用全等的方法也能证明：
如果没有学习四点共圆，用全等的方法也能证明：
证明：
设∠AED是钝角（∠AFD是钝角同理证明）
过点D作DM⊥AB，DN⊥AC
所以∠AMD＝∠CND＝90°
因为AD是角平分线
所以DM＝DN
因为∠EDF＋∠BAF=180°，∠EDF＋∠BAF＋∠AED＋∠AFD＝360°
所以∠AED＋∠AFD=180°，
因为∠AED＋∠BED=180， ∠AED＋∠AFD＝180°
所以∠BED＝∠AFD
所以△DME≌△DNF（AAS）
所以DE＝DF
（如果∠AED＝∠AFD＝90°，由角平分线性质可直接得出结论）
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