数学题？进来看看

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 07:11:08
f(x)是定义域在实数集R上的函数，并对任意x，y，有f(x+y)=f(x)+f(y)和f(x*y)=f(x)*f(y)成立，且x不=y时，f(x)不=f(y)。试证：1、若x>0时，f(x)>0;2、f(x)是单调函数。

1，反证法
假设X>0时，f(x)<=0
则当x>0,y>0时，由题意：
f(x*y)=f(x)*f(y)
而通过我们的假设，等式左边<=0,右边>=0
产生矛盾，假设不成立，得x>0时，f(x)>0
2，当x1>x2时
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2),由1的结论，这个式子>=0
即f(x)是单调增函数