已知 为第三象限角 问是否存在

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 23:45:44
设α是第三象限角，则是否存在这样的似乎m，使得sinα，cosα是关于x的方程：8x^2+6mx+2m+1=0的两根？若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由写下过程，谢谢了

8(sinα)^2+6msinα+2m+1=0
8(cosα)^2+6mcosα+2m+1=0
相加得8+6m(sinα+cosα)+4m+2=0
sinα+cosα=√2sin(α+π/4)=-(5+2m)/3m即sin(α+π/4)=-(5+2m)/3√2m
又因α是第三象限角，
即π<α<3π/2，5π/4<α+π/4<7π/4，-1<sin(α+π/4)<-√2/2
-1<-(5+2m)/3√2m<-√2/2
解得（15√2+10)/14<m<5