求定积分 3 个计算题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 16:48:23
1. ∫(上4 下0) (x+1)dx/√(x^2+1)
2. ∫(上1 下0) ln(1+x)dx/(2-x)^2
3. ∫(上Л/2 下-Л/2） (x+cosx)dx/(1+sin^2)
请个位老师帮忙写出具体求解步骤，谢谢。

1. ∫(上4 下0) (x+1)dx/(x^2+1)^(1/2)

= ∫(上4 下0) (x)dx/(x^2+1)^(1/2) + ∫(上4 下0) dx/(x^2+1)^(1/2)

= [(x^2 + 1)^(1/2) + (1/2)ln|[x + (x^2 + 1)^(1/2)]/[x - (x^2 + 1)^(1/2)]|](上4 下0)

= 5^(1/2) + (1/2)ln|[4 + 5^(1/2)]/[4 - 5^(1/2)]|

2. ∫(上1 下0) ln(1+x)dx/(2-x)^2

= [ln(1+x)/(2-x)](上1 下0) - ∫(上1 下0) dx/[(1+x)(2-x)]

= ln2 - (1/3)∫(上1 下0) dx/[(1+x)] - (1/3)∫(上1 下0) dx/[(2-x)]

= ln2 - (1/3)[ln|1+x| - ln|2-x|](上1 下0)

= ln2 - (1/3)[ln2 + ln2]

= (1/3)ln2

3. ∫(上Л/2 下-Л/2） (x+cosx)dx/(1+sin^2)

= ∫(上Л/2 下-Л/2） (x)dx/(1+sin^2) + ∫(上Л/2 下-Л/2） (cosx)dx/(1+sin^2)

= ∫(上Л/2 下-Л/2） (cosx)dx/(1+sin^2)

= arctan[sinx](上Л/2 下-Л/2）

= arctan1 - arctan(-1)

= 2arctan1

= Л/2