四棱柱的体积是与他等底等高的长方体（底面是正方形）体积的几分之几？，有什么方法可以验证你所想的？

3分之1 

证明要用到积分。 

1.如果直观的看，可以从3棱锥开始，通过做对角线可以很容易看出，三棱柱能够切割成3个等体积的椎体，而等底等高的椎体体积是相等的，你的结论在三棱锥上是成立的，然后再看四棱柱，实际上可以分割为两个三棱柱，分别套用前述结论即可“证明”在四棱椎上结论依旧成立。同样可以推广到更多的棱。 

圆锥的表面积实际上是个扇形面积(侧面展开图形)加上一个底面面积 

如果底面半径r，高H，则侧线L是sqrt(r^2+H^2)，是展开扇形的半径 

算下来是pi*r*(L+r)=pi*r*(sqrt(r^2+H^2)+r)。 

2.设正方形的边长为2,长方形长为4，故底面上的圆的半径为1,S=兀*r平方*1=兀；故圆椎体积V=SH/3=4兀/3；长方体的V=SH=2*2*4=16。故比值为兀/12 

3.三分之一，所有棱锥的体积都是其对应等高等底长方体体积的三分之一。

把圆柱削成与他等底等高的圆锥,削去的部分是圆锥体积的( ) 圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大三分之二对吗? 圆柱的体积比与他等底等高的圆锥多三分之二．（对吗？请写出理论） 一个圆柱体的体积与一个等底等高的圆锥体的体积之和是160立方米.这个圆锥体的体积是多少? 圆柱体的高和底面半经都等与一个正方体的棱长。已知正方体的体积是90立方厘米，求圆锥的体积？ 等底等高的长方体与圆柱体的体积与表面积相等么? 已知一个圆锥体与一个圆柱体等底等高他们的体积之间和是240立方厘米 一个圆柱体的体积是9分之4立方分米，与它等底等高的圆锥体的体积是？ 一个圆柱的体积是48立方分米,3个与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米. 一个圆锥与一个长方体等底等高，如果圆锥的体积是31.4立方分米，那么长方体的体积是（ ）立方分米