A.B为锐角,A的正弦的2次方+B的正弦的2次方=(A+B)的正弦,证明A+B+90度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 07:22:43

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
移项，sinA(sinA-cosB)+sinB(sinB-cosA)=0
因为AB为锐角，sinA,sinB均大于0
所以sinA-cosB=0且sinB-cosA=0
sinA=cosB=sin(90-B)
所以A+B=90°

楼主题目有问题,应是:(sinA)^2+(sinB)^2=[sin(A+B)]^2.
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
A+B+C=180,
sin(A+B)=sinC,
则有
a^2+b^2=c^2.
A+B=90度,