报考区动物检疫监督管理局

首先你说的名称是不对的，应该是动物卫生监督管理局，县区级考试有的地方是归当地人事局统一考试，有的是自行组织招考，你可以关注当地的人事局和动监局网站有无招考消息，市动物生监督管理局是归市级人民政府领导。