椭圆的方程推导

课本上对于椭圆方程的推导是单方向的,也就是说只说明了椭圆上的点都符合方程,而没说明出方程的解都在椭圆上(这里说的平白一点...),但课本上写着根据上述可以得出....但上述并不是每步的推导都是充要的,尤其是平方时候,开方都有两个结果的.最后化简出来的方程要回推我试过了,难度蛮大的,用到好多的不等式,而且正好在a>c时刚好满足该条件,才能互推,但课本上好想写的很自然,完全没考虑这些因素.是我想多了,还是什么,希望高手可以来给个完整的推导.
并不是x是否有两个解什么的的弄不清楚,并且我很清楚轨迹和函数的关系...而是这个方程是由好几个平方推出来的,举个简单的例子吧,x=y和x^2=y^2这不是同一个方程,因为这个方程x^2=y^2开根后有好多情况,而不只x=y这一种,椭圆那个也一样,x^2/a^2+y^2/b^2=1这个方程开方也有好多个情况,其中只有一种情况符合到两个焦点距离之和为常数.其它的情况并没有排除.当然,从实际出发,运用a>c这个性质,是个以推出这个方程开方出的其它情况在a>c这个条件下是不存在轨迹的(没有实数对符合它),也就是说这个方程成立可以验证,但直接推导的过程给人一种牵强的感觉,总不会因为可以得到验证就不验证了而直接就给出推导吧,一点都不自然,自然的数学当然是要严谨的!!
为什么没人能懂啊,好痛苦,我语文有那么差吗?哎,闭了算了.

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