一堆运筹学问题

1、（10分）设线性规划问题（L）：

的对偶问题的最优解为 ，求问题（L）的最优解。
2．（20分）中国篮球队在2008年奥运会上首场将遭遇美国梦之队，两支篮球队都非常重视首场比赛，假设美国篮球队有四个可采用的比赛策略，而中国篮球队有三个可采用的比赛策略，美国篮球队经过研究估计赢得矩阵为：

利用线性规划法求解双方的最优策略。

3、（20分）某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无油（ ），油少量（ ），油丰富（ ）。石油公司估计，各种状态出现的可能性是：

钻井费用是15万元，如果少量出油，可收入120万元，如大量出油，可收入370万元。为了进一步了解地质构造情况，可进行勘探，勘探结果可能是构造较差（S1），构造一般（S2）和构造良好（S3），根据过去的经验，地质构造与油井出油的关系如表所示。又假定勘探费用3万元，问：
（1）如何根据勘探结果来决定是否钻井？
（2）应先行勘探，还是不进行勘探而直接钻井？

P(Si / )
构造较差
（S1） 构造一般
（S2） 构造良好
（S2）
无油（ ）
0.6 0.3 0.1
油少量（ ）
0.3 0.4 0.3
油丰富（ ）
0.1 0.4 0.5

4、（14分）某公司的工会与该公司董事会一直谈判一项新的劳工合同；可是谈判已成僵局，董事会的“最后”提议是工资增加额为20元/小时，而工会的“最后”要求是工资增加额为25元/小时。双方同意由一个公平的仲裁人来将工资的增加额裁定在20与25元之间（包括两个端点）的某个值。仲裁人要求双方就公正且经济上合理的工资增加额（取整数）向他提出机密建议。双方都知道此仲裁人总是接受从其“最后”数字让步较多一方的建议；如果无一方改变其最后数字，或双方作出相同金额的让步，则仲裁人就采用拆衷的方法（取22.5元/小时）。
（1）将此问题表示成为一个两人零和对策，并求出工会的损益矩阵。
（2）求出每一方的最优策略和对策值。

5、（20分）如图为一

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