朋友小孩的一道数学题，请高手帮忙解答

1*2+2*4+3*6+4*8+…1004*2008
=2*（1*1+2*2+3*3+…+1004*1004）
=2×1004(1004+1)(2×1004+1)/6
=675707060
前n项平方和公式n(n+1)(2n+1)/6

1*2+2*4+3*6+4*8......+1004*2008=2*(1^2+2^2+……+1004^2)=2*(1/6)*1004*1005*(2*1004+1)=675707060

1*2+2*4+3*6+4*8+…1004*2008
=2*（1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+……+1004*1004）
=2×1004(1004+1)(2×1004+1)/6
=675 707 060

an=n2的前n项和公式n(n+1)(2n+1)/6

1*2+2*4+3*6+4*8......+1004*2008
=1*1*2+2*2*2+3*3*2+4*4*2+......+1004*1004*2
=2*(1*1+2*2+3*3+......+1004*1004)
=2*(1^2+2^2+3^2+......+1004^2)
又因为1^2+2^2+3^2+......+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6,这是一个公式,不知他学了没有
所以,1*2+2*4+3*6+4*8......+1004*2008
=2*(1^2+2^2+3^2+......+1004^2)
=2*1004*(1004+1)*(2*1004+1)/6
=335*1004*2009
=675707060

所用公式的推导如下:
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n

2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-