三道计算题，50分，谢谢谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 00:09:24
我要步骤，结果，辛苦你了~~~谢谢~简单易懂~
1.∫∫（x^2+y^2-x）dσ D由直线y=2，及y=x和y=2x围成的闭区域
2.∫∫{√（1-x^2-y^2）}dσ D是区域x^2+y^2<=1.x>=0.y>=0
3. ∫∫∫{e^(x^2+y^2)}sinzdV D由x^2+y^2<=1.0<=z<=1

(1)
先对X积分,再对Y积分，
（D)双积分:(X^2+Y^2-X)dσ
=(D)双积分:(x^2+y^2-x)dxdy
=积分:(0,2)dy积分(y/2,y)(x^2+y^2-x)dx
=积分:(0,2)dy[x^3/3+xy^2-x^2/2]｜(y/2,y)
=积分:(0,2)[(y^3/3+y^3-y^2/2)-(y^3/24+y^3/2-y^2/8)]dy
=积分:(0,2)[19y^3/24-3y^2/8]dy
=[(19/24)(y^4/4)-(3/8)(y^3/3)]｜(0,2)
=(19/24)(16/4)-(3/8)(8/3)
=19/6-1
=13/6.

(2).∫∫{√（1-x^2-y^2）}dσ D是区域x^2+y^2<=1.x>=0.y>=0
做极坐标变换:
x=rcosb,y=rsinb
则:
0<b<pai/2,0<r<=1
则:
=双积分:根号(1-r^2)rdrdb
=积分:(0,pai/2)db积分:(0,1)-1/2根号(1-r^2)d(1-r^2)
=积分:(0,pai/2)-1/3(1-r^2)^(3/2)|(0,1)db
=积分:(0,pai/2)1/3db
=pai/6

(3)
做极坐标变换
x=rcosb
y=rsinb
z=z
0<=b<=2pai
0<=r<=1
0<=z<=1
三积分:[e^(x^2+y^2)sinzdV
积分:e^(r^2)sinz*rdrdbdz
=积分:(0,1)sinzdz积分:(0,2pai)db积分:(0,1)e^(r^2)rdr
=积分:(0,1)sinzdz积分:(0,2pai)db积分:(0,1)1/2*e^(r^2)d(r^2)
=积分:(0,1)sinzdz积分:(0,2pai)1/2(e-1)db
=积分:(