UC知道三角函数三道题。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 07:20:41
1.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边上的中线长AD=7/2那么BC=多少（过程）
2.在三角形ABC中，tanA=1/4 tanB=3/5求角C的大小
若三角形ABC最大边的边长为根号17那么最小边的的边长
3.在三角形ABC中，已知内角A=60度，BC=2根号3，设内角B=x，周长为y
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域
（2）求y的最大角
过程。。。
2.在三角形ABC中，tanA=1/4 tanB=3/5求角C的大小
若三角形ABC最大边的边长为根号17那么最小边的的边长
3.在三角形ABC中，已知内角A=60度，BC=2根号3，设内角B=x，周长为y
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域
（2）求y的最大角
过程。。。
1. 令BC=a
三角形ABC中
cosB=(AB^2+a^2-AC^2)/2a*AB
=(a^2-33)/8a
三角形ABD中
cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)
BD=BC/2=a/2
cosB=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/8a=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/2=15/4+a^2/4
2a^2-66=15+a^2
a^2=81
BC=a=9
2.(1) 因为A+B+C=180
所以C=180-(A+B)
tanC=tan(180-(A+B))=-tan(A+B)
tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(1/4+3/5)/(1-1/4×3/5)
=(17/20)/(17/20)
=1
tanC=-1，因为0<C<180
所以C=135°
(2)tanA<tanB，且A<B
所以A角所对的边最短
sinC=根号2/2，sinA=根号17/17
由正弦定理得
根号17/(根号2/2)=a/(根号17/17)
a=根号2，即三角形ABC的最短边长是根号2
3.(1)
AC=BC*sinx/sinA=4sinx
AB=BC*sin(120°-x)/sinA=4sin(120°-x)
y=2√3+4[sinx+sin(120°-x)]
= 2√3+4√3[√3/2*sinx+1/2*cosx]
=2√3+4√3sin(30°+x),
解析式:y=2√3+4√3sin(30°+x),
定义域:0<x<120°
(2）
当x=60°，sin(30°+x)=1
最大值
ymax=6√3