发电厂是怎样控制它的输出功率不变的呢?

首先，发电机是利用感应起电的。发电厂的电机都是同步电机，转子转速不变。
但转速不变不表示感应电势不变，通过改变励磁电流的大小就能改变感应电动势。
同步电机的有功功率为P=√3×U×I×cosa,无功功率为Q==√U×I×sina（其中U,I分别为线电压和线电流）,通过这两个公式你可以大概地知道他们之间的相互影响关系了。
但是实际上问题并没有这么简单，因为你调节转子电流时，定子的电流也会发生相应的变化（成"U"型曲线）,也就是说你的功率因数(cosa)变化时,定子电流也会发生相应变化，所以有功和无功的变化并不会随着你调节励磁电流而成线性的变化。
我猜lz说的功率不变大概是指有功功率不变吧

发电机的功率是在变化的，电动势是不变，但是电流是在随负荷的变化而变化的。
采用高压输电是为了减少线路损耗，输电线路的热损耗和输电的电流呈平方关系，所以升高输电电压，降低输电电流可以大幅减少输电过程中的线路热损耗。