急急急急急急!!一道数学题目(要过程啊)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 17:41:02
△ABC中,(sinA^2+sinB^2-sinC^2)/(sinA^2-sinB^2+sinC^2)=(1+cos2C)/(1+cos2B),判断△ABC的形状

(sinA^2+sinB^2-sinC^2)/(sinA^2-sinB^2+sinC^2)=
(a^2+b^2-c^2)/(a^2-b^2+c^2)
(1+cos2C)/(1+cos2B)=2cosC^2/2cosB^2 二倍角公式
=cosC^2/cosB^2

{(a^2+b^2-c^2)/2ab}^2/{(a^2-b^2+c^2)/2ac}^2
={(a^2+b^2-c^2)/b}^2/{(a^2-b^2+c^2)/c}^2

所以原式可化为(a^2+b^2-c^2)/(a^2-b^2+c^2)=
{(a^2+b^2-c^2)/b}^2/{(a^2-b^2+c^2)/c}^2
化简得{(a^2+b^2-c^2)/b^2}/{(a^2-b^2+c^2)/c^2}=1
即(a^2+b^2-c^2)*c^2=(a^2-b^2+c^2)*b^2
化简得b^4-c^4=(ab)^2-(ac)^2
即(b^2+bc^2)(b^2-c^2)=(b^2-c^2)*a^2
所以b^2+c^2=a^2 或 b^2-c^2=0

三角形是等腰或直角三角形。