第三十五场(三次决赛第四场):6进5第二轮

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 19:56:05
说明:比赛采取多轮积分累计淘汰赛制,努力答题吧!

题目:在三角形ABC中,G是它的重心,且AG=√2,BG=√3,CG=√5,求三角形ABC的
面积。（题目较难，要仔细考虑）

延长BG交AC于D,延长BD使DE=DG
因为G为重心,所以BG:GD=2:1
所以BG=GE=√3,
因为AD=CD,GD=ED,
所以AGCE为平行四边形
所以EC=AG=√2
因为EG^2+EC^2=5=CG^2
所以角BEC为直角.
所以S(BDC)=S(BEC)-S(EDC)=0.5*√2*2√3-0.5*√2*0.5√2=(3√6)/4
D为中点,所以S(ABC)=2S(BDC)=(3√6)/2

延长BG交AC于D,延长BD使DE=DG，连接AE、CE
因为G为重心,所以BG:GD=2:1
所以BG=GE=√3,
因为AD=CD,GD=ED,
所以AGCE为平行四边形
所以EC=AG=√2 CG=AE=√5
因为EG^2+EC^2=CG^2 =5
所以角BEC为直角.
所以S(BDC)=S(BEC)-S(EDC)=0.5*√2*2√3-0.5*√2*0.5√2=(3√6)/4
D为中点,所以S(ABC)=2S(BDC)=(3√6)/2