第三十四场(三次决赛第三场):6进5第一轮

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 00:36:04
说明:这是三次决赛的第三场,也是临近总决赛的一场比赛,究竟谁能够晋级，将在6进5的比赛结束后揭晓……6进5的比赛还是采取多轮淘汰赛的方式,虽然题目越来越难,但我希望大家能更积极答题！（请大家在这里答题结束后立即到http://zhidao.baidu.com/question/86984339.html答题）

题目：在一个正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD的中点,连接BF和DE交于点G，求 S四边形ABGD:S四边形CFGE 的值。

积分：看法们(76),cyauo0315(73),重归一统(72),伊丽莎白2008世(63),
xsdhjdlt(39),babywuqian(3)

连结AC.CG
因为DC=BC,GC=GC,∠GDC=∠GBC<90度
所以DGC≌BGC.
所以GC平分∠DCB.
所以AC与GC重合.
因为AB‖CF,
所以三角形ABG∽三角形GCF
所以S(三角形ABG):S(三角形GCF)=(AB:CF)^2=4:1
同理S(三角形AGD):S(三角形GCE)=(AD:CE)^2=4:1
两式相加,得S四边形ABGD:S四边形CFGE=4:1

连接AC
因为四边形ABCD为正方形，BE=EC,CF=FD
所以BF=DC，BF与DC的交点G在AC上
所以AC为∠DCB与∠DAB的角平分线
因为AB平行于CF
所以三角形ABG∽三角形GCF
同理三角形AGD∽三角形GCE
又因为AB=2CF
所以S三角形ABG:S三角形GCF=AB^2:CF^2=4:1
同理S三角形AGD:S三角形GCE=AD^2:CE^2=4:1
两式相加
得S四边形ABGD:S四边形CFGE=4:1

解：
连结AC.CG
∵DC=BC,GC=GC,∠GDC=∠GBC<90度
∴DGC≌BGC.
∴GC平分∠DCB.
即AC与GC重合
∴△ABG∽△GCF
∴S(△ABG):S(△GCF)=(AB:CF)^2=4:1
同理S(三角形AGD):S(三角形GCE)=(AD:CE)^2=4:1
两式相加,得S四边形ABGD:S四边形CFGE=4:1