数学-合情推理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 08:06:01
已知数列{An}的前N项和为Sn，对于一切自然数n，An>0，且2根号Sn=1+An，求，An1,An2,An3,An4并猜想数列的通项公式

解，当n=1时，S1=A1，则有2根号A1=1+A1
得出A1=1
当n=2时，S2=A1+A2，则有2根号（A1+A2）=1+A2
得出A2=3或者-1，但是An>0，所以取A2=3
当n=3时，解得A3=5或者-3（舍去）
当n=4时，解得A4=7或者-5（舍去）
所以得出值是1 3 5 7
通向：An=1+2n