关于足球上黑白皮的问题（速度 1小时之内 好的追加分）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 21:59:45
足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看成是正五边形,白皮可看成是正六边形。
设白皮有x块,则黑皮有(32-x)块，每块白皮有六条边，共6x条边。
∵每块白皮有3条边与黑边连在一起，故黑皮只有3x条边
又∵黑皮为正五边形，
∴黑皮共有边数为5(32-x)条，
又∵每块白皮有三条边和黑皮连在一起，
∴黑皮共有边数还可表为3x条，由此得方程
5(32-x)=3x
160-5x=3x
8x=160
x=20
32-x=32-20=12(块)

∴有黑色块12块，白色块20块

这是解法 我只想问：
为什么每块白皮有3条边与黑边连在一起，故黑皮只有3x条边

谁能帮我详细解释一下 我能看明白的就加分

因为所有黑皮正五角形的相邻的两条边都与两个白皮正六角形的一条边重合，就是两个正六角形的一个角和黑皮正五角形的一个角相加，而正六角形的角度数是120°，正五角形的角度数是108°.
120°×2+108°=348°
如果是360°的话，那么这就不是足球了，是一个平面，所以由于足球是圆的，六角形的角×2+五角形的角小于360°。