5个人和1只猴子分椰子

分析与解：
设开始有x个椰子，我们把x写成(x+4)－4．
第一个人来了，分给猴子1个，此时还有椰子
(x+4)－4－1=(x+4)－5，
这时恰好可分成5份，每份的椰子数为
[(x+4)－5]/5=(x+4)/5－1
(x+4)/5必须为整数，所以（x+4）是5的倍数，
第一个人拿走一份后，剩下的椰子为：
（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4
同样，第二个人来了，分给猴子1个，拿走一份之后，剩下的椰子数为
(4/5)×[(4/5)×(x+4)－5]
由于(4/5)×(4/5)×(x+4)是整数，故（x+4）应是5×5＝25的倍数，
如此一来五个人一分一拿，恰好剩下
(4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5个椰子，
故(x+4)必须是5×5×5×5×5的倍数，
即x+4=5^5
所以： x=3125-4=3121
即开始最少有3121个椰子．

正解应为5的6次方+5的5次方+5的4次方+5的3次方+5的2次方+5+1=19531，可以每人分一次，最后大家共同分一次，每人分1个，每次都剩1个给猴子。

这题目分析起来有两种情况，故有两种解。
第一种情况，每个拿走一份后，从自己的那份中分给猴子一个，那么对剩下的椰子是没有影响的，剩下的椰子正好是5的倍数，于是分到最后，可以假设岛上一共有X个椰子,最后剩下的椰子可以分成5份，每份是N个椰子，那么依题意可得:
第一个人拿走一份后剩下：X÷5×4
第二个人拿走一份后剩下：（X÷5×4)÷5×4
第三个人拿走一份后剩下：（（X÷5×4)÷5×4)÷5×4
第四个人拿走一份后剩下：（（（X÷5×4)÷5×4)÷5×4)÷5×4
第五个人拿走一份后剩下：（（（X÷5×4)÷5×4)÷5×4)÷5×4）÷5×4=5N
解得：X=5^6N÷4^5=15625N÷1024
∵N≥1，从式子中可以看出15625与1024无公约数，若要使用X≥1成立，则N必须