几道关于圆的方程的题？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 14:09:05
1.过园（x-1）平方＋（y-1）平方＝1外的一点（2，3）向园引两条切线交A。B两点，求经过AB的直线的方程 （用最简单的方法）
2.已知点Q（2，0）和园x平方＋y平方＝1。动点M到园的切线长与MQ的绝对值的比等于常数N（N大于0）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

1.解：设圆心坐标为（a，-4a），
则|a-4a-1|/根号（1²+1²）=根号{（a-3）²+[（-4a-（-2）]² }，
|-3a-1|/（根号2）=根号{（a-3）²+[（2-4a]²
9a²+6a+1=2{（17a²-22a+13}，
9a²+6a+1=34a²-44a+26，
a²-2a+1=0，
a=1。
圆心坐标为（1，-4），半径为根号[（1-3）²+（-4+2）² ]=2根号2，
因此，圆的方程为（x-1）²+（y+4）²=8
2.设M（x，y），则由动点M到园O的切线长MT与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）知MT^2=λ^2MQ^2,MO^2+1=λ^2MQ^2,即
x^2+y^2+1=λ^2((x-2)^2+y^2),圆