两道数学题，帮下，O(∩_∩)O谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 02:36:08
在三角形ABC中，CD垂直于AB于点D，若AC的平方=AD乘以AB，求证三角形ABC是直角三角形。

在三角形ABC中，AB=AC，点P为BC上任意一点，求证：AB的平方-AP的平方=PC乘以BP。

1,证明：因为AC*AC=AD*AB
因此AC/AD=AB/AC
又角CAD=角BAC
因此三角形ABC相似于ACD
因为CD垂直于AB， 三角形ACD为直角三角形
因此 三角形ABC也是直角三角形

2，首先假定P偏向BC中心的左边，同时在BC上做三角形的高AX作为辅助线。
因为三角形ABC中 AB=Ac 因此是等腰三角形
因此点X是BC的中点
因此 AB^2-AP^2=AX^2+BX^2-AX^2-PX^2
=(BP+PX)^2-PX^2
=(BP+PX+PX)*(BP+PX-PX)
=(PX+XC)*BP
=BP*PC
P偏向BC中心的右边，同理
当P点和X点重合时
AB^2-AP^2=BP^=BP*PC
因此得证