方程用韦达定律求根

韦达定律:
一元二次方程两根之和等于一次
项系数除以二次项系数所得商的相反数；
两根之积等于常数项除以二次项系数。

原方程为：3x^2-2x-2=0
设该方程的两个根是x1、x2，则有
x1+x2=-(-2)/3=2/3 ……（1）
x1*x2=(-2)/3=-2/3 ……（2）
由（1）得 x2=2/3-x1……（3）
将（3）代入（2）得
x1*(2/3-x1)=-2/3
即 (x1)^2-(2/3)(x1)-2/3=0
配完全平方：(x1-1/3)^2=7/9
x1-1/3=±(√7)/3
x1=(1±(√7))/3
代入（3）得
x2=2/3-x1=2/3-(1±(√7))/3=-(1±(√7))/3
所以原方程有两组解：

x1=(1+(√7))/3
x2=-(1+(√7))/3

x1=(1-(√7))/3
x2=-(1-(√7))/3

设两根为a,b,根据题意得到方程组:
a+b=2/3
ab=-2/3
解方程组得:
a1=(1+根号7)/3,b1=(1-根号7)/3
a2=(1-根号7)/3,b2=(1+根号7)/3
即:
x1=(1+根号7)/3
x2=(1-根号7)/3
或
x1=(1-根号7)/3
x2=(1+根号7)/3

x1+x2=-b/a=-(-2)/3=2/3 ①
x1x2=c/a=(-2)/3=-2/3
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=28/9
x1-x2=±2*(√7)/3 ②
①+②=2x1=2/3±2*(√7)/3
得x1=（1±√7)/3
故两根分别为（1±√7)/3