已知a,b∈R且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x＾2+px+q=0的两根,那么p,q的值分别是多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 08:34:17
这题中,有个人说[设X1 X2是方程x＾2+px+q=0的两个根，则满足p=-(X1+X2) q=X1*X2,在这个题里2+ai b+i就是充当X1 X2的角色]
我不明白,p为什么是-两个复数相加,q是两个复数相乘?

这是韦达定理啊，这对虚数根也是适用的。

系数一元二次方程的两个虚根是共轭虚数
所以b=2,a=-1
所以p=-(x1+x2)=(2-i)+(2+i)=4
q=(2-i)(2+i)=4+1=5

韦达定理
（X-X1)(X-X2)=X^2-(X1+X2)X+X1*X2=0
与x＾2+px+q=0比较可得

这…有什么不懂的，首先求根公式是适用于任何复数情况的。所以x1+x2=[-b+(b^2-4ac)^0.5]/2a+[-b-(b^2-4ac)^0.5]/2a=-b/a & x1x2同理。