简单虚数题~~

1.
-2 - tanθ x + x^2 - i (1 + x) = 0
x为实数则
-2 - tanθ x + x^2 =0,
i (1 + x) =0
于是x=-1,
-2+tanθ+1=0,
tanθ=1,
θ=π/4+kπ,k为整数.
于是-2 - x + x^2 - i (1 + x) = 0,
(1 + x) (-2 - i + x)=0
x=-1,或x=2+i.
2.
假定tanθ为实数,否则该题错误.
若方程有纯虚数根,则
-2 - tanθ x + x^2 - i (1 + x)中
tanθ x为纯虚数,或0.
-2 + x^2 - i (1 + x)为实数,
所以
tanθ x只能为0,与x是纯虚数矛盾.所以此方程不可能有纯虚数根.

X^2-(tanθ+i)x-(i+2)=0
x^2 - tanθ * x -2 = i(1+x)
只可能有实根 x = -1
tanθ = 1
θ = pi/4 + k*pi
另外一根 x = 2+i

若有纯虚根 ki
-k^2 + k - tanθ * ki -i - 2 =0
=> -k^2 + k - 2 = 0 ; tanθ * k - 1 =0
因为 k^2 - k + 2 > 0恒成立
所以假设不成立