高中数学证明 已知a,b,c表示三角形ABC的边长,m>0,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)

a/(a+m) +b/(b+m)-c/(c+m)
=[a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)]/[(a+m)(b+m)(c+m)]
=[abc+2abm+（a+b-c)m^2]/[(a+m)(b+m)(c+m)]
因为a,b,c表示三角形ABC的边长,m>0,
a>0,b>0,c>0,m>0
所以a+b>c,所以 a+b-c>0
所以[abc+2abm+（a+b-c)m^2]/[(a+m)(b+m)(c+m)]>0 (他们都是正数)
即a/(a+m) +b/(b+m)-c/(c+m)>0
所以a/(a+m) +b/(b+m)>c/(c+m)

或者
m>0
因为a+b>c,所以a+b-c>0
又因为：a+b+m>a+b>a+b-c>0
a/（a+m) +b/(b+m)>a/(a+b+m)+ b/(a+b+m)=(a+b)/(a+b+m)>[(a+b)-(a+b-c)]/[(a+b+m)-(a+b-c)]=c/(c+m)