空间坐标转换

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:53:14
在三维空间里
存在有一个矩形
知道矩形的四个顶点的坐标
分别是
（x1,y1,z1）左上角
（x2,y2,z2）左下角
（x3,y3,z3）右上角
（x4,y4,z4）右下角
知道这个矩形的的 宽和高
分别为
w,h;

现在知道
这个矩形平面上有一点
如果将这个矩形看成一个 直角坐标系 ，那么他的
左下角 就是原点，
那么这个原点的位置是(Tx,Ty);

求这个点的空间实际坐标(x,y,z)

麻烦给出详细答案
如果可用
将追加100分
说错了。。一个细节
那么矩形上的这个点 相对于 原点的 位置是 (Tx,Ty);
原点此时是 (0,0);

可以参考施密特正交法...
假设左下角为原点的时候, 左上角在y轴上, 右下角在x轴上

(x,y,z) = Tx((x1,y1,z1)-(x2,y2,z2)) + Ty((x4,y4,z4)-(x2,y2,z2)) + (x2,y2,z2)

一般来说, 原点在二元里面, 任意时候都是(0,0), 等于没补充....

如图。BP:BC=Tx:w=AQ：AD（这里的线段都是向量）。这样就能表示出P和Q的xyz坐标。同样的，PM:PQ=Ty:h，于是可以进一步得到M的坐标。

具体结果就不写了，又臭又长一大串。

记矩形的四个顶点是v1, v2, v3, v4，坐标你已经给出。
记A=v4-v2, B=v1-v2是两条有向边，则u=A/|A|, v=B/|B|给出了
这两个方向的单位向量。设P是需要求的那个点，它在矩形内的坐标是(Tx, Ty)，就是说 P = Tx * u + Ty * v。