UC知道沙漠穿行问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 18:51:41
答案是3又7/15箱油
实际跑的时候，第一次加7/15的油，跑出1/15的距离，此位置我们称为A，放下5/15的油回起点。
第二次加满油，到达A，消耗1/15，加1/15的油，邮箱满，A点剩余4/15的油，继续前行，又前进1/5的距离，此位置我们称为B，放下3/5的油，然后向回开，到达A点，补充1/15的油，A点剩余3/15的油，汽车回到起点。
第三次加满油，到达A，消耗1/15，加1/15的油，邮箱满，A点剩余2/15的油，继续前行，到达B，消耗1/5，加1/5的油，邮箱满，B点剩余2/5的油，继续前行，又前进1/3的距离，此位置我们成为C，放下1/3的油，然后向回开，到达B点，补充1/5的油，B点剩余1/5的油，到达A点，补充1/15的油，A点剩余1/15的油，回到起点。
此时C距离起点的距离为500*（1/15+1/5+1/3）=300公里，距离终点正好500公里
第四次加满油，到达A，消耗1/15，加1/15的油，邮箱满，A点存油为0，继续前行，到达B，消耗1/5，加1/5的油，邮箱满，A点存油为0，继续前行，到达C，消耗1/3的油，加1/5的油，邮箱满，距离终点500公里，出发~！
最少加4次油就可以横穿沙漠。我证明了这是唯一的方案！只有一种方案。
这道题我想了很长时间（大于2小时），想了很多方案，没有再少的了。感觉这题是有难度的。
首先如果只是中转一次，最多能行多少公里。
假设到距离x公里的一点A，把尽可能多的油放下，要剩一些油回去，所以最多放下跑（500-2x）公里的油。
下次到A点后把油都带上，刚好装满，则效率是最高的
500-2x=x
x=500/3
所以只中转一次最多可以行500+500/3=667公里。
接着设想再搞个中转（从起点直接到目的地），使经过A加油后，到下个点刚好也是装满油，经过计算，发现，这些间距是个q=1/3的等比数列。
发现：最远距离的极值是500/(1-1/3)=750<800，发现不能通过沙漠，只能排除这种方案。
接下来又想到：通过很多次的中转，相当于把加油站搬到了A，然后可以再在前方找个等距500/3的中转站，那么是可行的。
800<500+500/3*2
所以只需两个。
所以方案就是：
从加油站搬运3次500/3的油到500/3公里的A；再返回装满；到A使用一瓶装满，到500/3公里外的B，放下500/3；返回A刚好没油了，装500/3回到加油站；到A装满；到B再装满，然后到目的地。完成任务！包括第一次加油，一共5次。
然后我又想了很多方案。
我现在在想，如果只加油3次，最多能跑多远，是否可以按这个思路去做，发现问题好像很复杂，等我想到更好的答案了，我再来修改，不过我觉得很复杂！因为不同的方案有很多！
我终于想到了答案！！！
这是唯一的方案！只要4次，不能再少了！用的是逆推法，从目的地开始的！
参考下面的方案：
最少在300公里处设个中转站B，加满到目的地。
而A设在x处，300>x>=150，否则第二次不能有效利用了，因为有些油放不下了。要一直加满，所以最终A处要放下x，B处要放下300-x。
对照图，每条路要走