这段时间法律上称为什么?

羁押期间

刑拘期间

审查批捕期间，

拘留后，除有碍侦查或者无法通知的情形以外，应当把拘留的原因和
羁押的处所，在二十四小时以内，通知被拘留人的家属或者他的所在单位
。

第六十五条 公安机关对于被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时
以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明
。对需要逮捕而证据还不充足的，可以取保候审或者监视居住。

因是过失伤人，主观恶性不大，建议办理取保候审

第五十一条 人民法院、人民检察院和公安机关对于有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审或者监视居住：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审、监视居住不致发生社会危险性的。
取保候审、监视居住由公安机关执行。

羁押期间~
不可能不被审判，致人重伤是很严重的行为，所以检察机关会提起公诉的。
这不是私了能解决的问题。