初中数学问题:我们知道11-2=9=3^2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 00:25:13
我们知道11-2=9=3^2, 1111-22=1089=33^2, 111111-222=110889=333^2
........试证明:1111......1-22222.....2是一个完全平方数.(有2n个1减去
n个2) 谢谢你们.

111.......11-22....2
=11.....1*10....0+1.....1-2*1......1
=11.....1*10....0-1........1
=11........1*(10..0-1)
=11........1*9........9
=11........1*1........1*3^2
=11........1^2*3^2
=33........3^2

1111......1-22222.....2
=111...11*10^n+111...111-111...111*2
=111...11*10^n-111...111
=111...11*(10^n-1)
=111...11*999...99
=111...11*111...11*9
=(111...11*3)^2

1111......1-22222.....2
=1111......1-2*1111...1（有2n个1减去 n个1）
=1111...1(100...0-2)+1111...1 （ ...表示共有n个 ）
=1111...1(100...0-1)
=1111...1*999...9
=1111...1*1111...1*3*3
=3333...3*3333...3

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