请高手帮忙解答:设a,b是正整数,且5/9<a/b<4/7,求b最小时的数a/b.谢谢

这题有意思, 二楼的方法并不能保证b是最小的. 一楼的结果是对的,但貌似不太严谨.

5/9<a/b<4/7, 分子分母颠倒: 7/4 < b/a < 9/5

同乘20a, 得到: 35a < 20b < 36a

20b 是10的偶数倍, 35a和36a的差是a, 在a<20时, 如果该不等式成立,一定要求它们之间经过20的偶数倍,因此a是2,4等其它偶数以及5的倍数都可以排除, 这样从小往大试a的值, a=1,3,7都不可以,

当a=9时, 35a=315, 36a=324, 20b=320(b=16) 可以满足要求.

即 a/b = 9/16

因为 5/9<a/b<4/7 推出 5b/9 < a < 4b/7 (因为 b>0，所以等式2边同乘b)
又因为 a 是整数，所以 5b/9 和 4b/7 必须在一个整数的两边，这样才能求出a
而当4b/7和5b/9相差 >1时，5b/9 和 4b/7就肯定在一个整数的两边了（但我不认为 5b/9 和 4b/7 在整数两边，一定要 5b/9 和 4b/7 相差1，这两个条件不一定等价吧。。。）
所以 4b/7 - 5b/9 = b/63 >1 , b=64
所以 35.**** < a < 36.**** , a=36
a/b=9/16

5/9=70/126;4/7=72/126;a/b=71/126;a=71;b=126