急求数学解题方法！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 07:11:50
有道初中数学几何题，但是我研究3天了，都没有结果。
题如下：
分别从平行四边形ABCD的边BC、CD向形外做等边三角形BCE、DCF，那么如何证明三角形AEF为等边三角形.
大哥大姐帮帮忙！！！

证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB＝CD AD＝BC
∵△DCF是等边三角形
∴DF＝CF＝CD
∴DF＝CF＝AB（等量代换）
∵△BCE是等边三角形
∴BE＝CE＝BC
∴BE＝CE＝AD（等量代换）
在三角形三角形ADF ,三角形BEA.三角形CEF中
∵AD＝BE＝CE（已证）
DF＝CF＝AB（已证）
∠ADF＝60度＋∠ADC
∠ABE＝60度＋∠ABC
∠ECF＝360度－60度－60度－（180度－∠ABC）
＝60度＋∠ABC
∵∠ADC＝∠ABC（平行四边形对角相等）
∴∠ADF＝60度＋∠ADC（等量代换）
∴∠ADF＝∠ABE＝∠ECF
∴⊿ADF ≌,⊿BEA≌⊿CEF（边角边）
∴AF＝AE＝EF全等三角形对应边相等）
∴△AEF是等边三角形