全国数学联赛1992年第二试的一道题

如图，作△ABC的外接圆O

延长AD交⊙O于F，连结BF,CF.

设∠CED = x°

∠BDE=∠BCA=∠BAE+∠CAD

∴∠CAD=∠ABE

∴∠EBF=∠ABC

∵∠BED=∠BAC

∴∠EBF=∠EFB=(180-2x)/2

               =90-x

∴BE=EF

∵∠CAF=∠CBF

  ∠BAF=∠BCF

∴∠CBF+∠BCF=2x

∴∠BFC=180-2x

∵∠BFD=90-x

∴∠CFE=∠BFC-∠BFD

        =180-2x-(90-x)

        =90-x

∠CEF=X

∴∠FCE=90

∴EC=EFcosx

=BFcosx

S△CDE=1/2DE×ECsinx

∠BED =∠BAC=2x°

SΔBDE=1/2BE×DEsin2x

        =1/2BE×DE×2sinx×cosx

        = BE×DEsinx×cosx

EC= BFcosx

∴SΔBDE=EC×DEsinx= 2S△CDE

又∵ΔBDE与△CDE为等高三角形，

∴SΔBDE/S△CDE=BD/CD

∵SΔBDE=EC×DEsinx= 2S△CDE

∴BD/CD=2/1

∴B