UC知道波的能量
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 07:42:31
我查了下，波的能流密度=振幅的平方*密度*角速度的平方*v/2，原来的能流密度为A^2+A^2=2A^2，叠加后为（2A）^2=4A^2,这多余的能量哪来的？（省略了（密度*角速度的平方*v/2）这个因子）
考虑这样的模型，两个波源同频率同初相振动，二者相差一个波长，如果考虑两者之间波的能量，因为传播方向相反，形成驻波，在二者之间的介质中虽然有些点的振幅达到了2A，但有些点振幅为0，大多数点的振幅在0到2A之间，总的来说能量还是2A^2，这个我已在简谐波的情况下严格证明过。但如果是在两个波源的延长线上，两者传播方向相同，没有形成驻波，每个点的振幅都成了2A，能量似乎又多一倍出来？
您好！
考虑波的问题的时候，我们应当首先知道在波动的过程中，波仅仅是传递能量的过程，能量，事实上是源自波源，并通过波弥散在无限远的地方了。这意味着，一个理论上的波，它的波源总能提供出无限的能量。
所以，我们可以回到波源上来思考这多出来的能量。
我们知道，在同样的介质中，所有的类型相同的波（同样为纵波或横波），他们的传播速度都一样。基于这个性质，我们应该把这个问题分成两个类别：（而且，简化起见这里的波只考虑了一维线性传播的情况。）
一，同向的波相叠加。
假设两个波源A、B，由于波速是相等的，那么，现在令A开始做振幅x的振动，时间t后，波的最前方到达了B,此时B开始做同样的简谐振动，并且从B输出的就是振幅2x的振动了。
但这里需要考虑，B波源提供的功率是否同A波源提供的相等？
对于A波源而言，毋庸置疑，Fa=-kxa，积分就能得到A波源功率；同理对于B波源而言，Fb=-kxb。但这里我们注意到，如果xa=xb的话，在B处任意时刻波源B仅仅是刚好保持了“跟上了A波源的步伐",也就是说，这样的B波源无法做到输出2x的波。
所以，xb=2xa=xa+xa 。
这样就看出，由于势能的计算公式是(1/2)kx^2 。当位移变为两倍的时候，B处必须有4倍的功率才能成功地把波峰继续向上调整。
（可以这样理解，由于已经有的A波的振动的位移，B波源振动的起点就已经不在平衡位置了）
二、异向的波相叠加。
在这种情况下，非常重要的一个数是A、B间距离同波长的比。
这种情况下最显著的就是比为整数倍时，振动表现为驻波，驻波上能量的流动是在波腹和波节间震荡，能量不传播。
事实上，在其他的情况下（非常遗憾我只搞清了比值为有理数的情况，我只能猜想无理数的时候也是同样），能量同样是在A、B的连线上震荡的（不一定会是在A、B间，震荡的范围可能会跃出边界，趋向无穷远，震荡的周期同样同比值有关，而且似乎同样可能为无限久。
但无论如何，上述结论都说明了，这种情况不能使用波的能流密度方