英语专家请进鉴定一下谁对。

是这样的：
有个新出生的女孩, 我们一直没起好名子.

某部门(MOD)告诉A将在某日（如5月1日）前将小孩出生的消息告诉小孩的亲属.

MOD told us they would have contacted her relatives by that day.

MOD told us they would have contacted her relatives by 5月1日。

我们在MOD说的这个5月1号,(即MOD说的, 会在此前把小孩出生的消息告诉小孩

的亲属的5月1日当日),或其后,给小孩起了名字.

比如我们在5月2日起的名子，是否是：

we named her at 5月2日 by (which)the MOD told us they would have

contacted her relatives

对于5月1日以后的人意一天，是否都可以用下面的句子描述：

we named her at the time by (which)the MOD told us they would have contacted her relatives

也就是说，我们是在 MOD告诉我们的将和她的亲属取得联系的个那个时间后给她起的名字。对吗？

我就是这么翻译的这句话。我前面回答了一个问题，现在在投票。没人说我对，但我还是觉得我是对的。说不清楚只好掰开来解释，希望说清了我的理解。
归根结底问题是如何理解这句话：
we named her at the time by (which)the MOD told us they would have contacted her relatives
我任为是：我们是在 MOD告诉我们的将和她的亲属取得联系的个那个时间后给她起的名字。

人们都认为应该这么翻译：
我们在MOD告诉我们他们会联系女孩亲属之前，就给她取好了名字。我觉得如果是这样，英文就该是：we named her by the

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