一道奥数题 跪求

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 08:36:43
A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，第一次距乙站78.4千米处相遇，相遇后两车仍以原速度继续行驶，并在到达对方站后立即沿原路返回，途中两车在距甲站53.2千米处相遇，两次相遇点相距多少千米？

设AB两地相距x千米，设甲速度V甲，乙速度V乙
第一次相遇两车共同走了x千米
xV乙/(V甲＋V乙）=78.4
第二次相遇两车共同走了3x千米
3xV乙/(V甲＋V乙)=x+53.2
两方程联立可求得x=182千米
则两相遇点距离=182-78.4-53.2=50.4千米

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第一次相遇两车共跑一个全程，到第二次相遇又共跑两个全程
考虑乙，跑了3个78.4km,越过了A地返回了53.2km所以全程是78.4*3-53.2=182
两次相距182-78.4-53.2=50.4km

78.4-53.2=25.2

根据题意可以知道，AB两车相遇后，78.4千米就是B走的距离。之后各自要走对方走过的距离，到达甲乙两站，由相遇，事实上，乙要走3个78.4千米
可以求出甲乙两站的距离：3*78.4-53.2=235.2-53.2=182千米

两次相遇点相距：182-78.4-53.2=103.6-53.2=50.4千米
答：两次相遇点相距50.4千米。