一道几何题（初三水平）注重过程

(1).
y=x^-(a+b)x+c^/4的对称轴为x=(a+b)/2
已知对称轴为x=a
所以(a+b)/2=a
所以a=b
抛物线方程变为y=x^-2ax+c^/4，直线方程变为y=ax-ac
△MNE与△MNF有公共边MN，所以面积之比等于E到MN与F到MN的距离的比，即E、F点的横坐标的比=5:1，xE=5xF
x^-2ax+c^/4=a(x-c)
x^-3ax+c^/4+ac=0
xF+xE=6xF=3a
xF*xE=c^/4+ac
xF=3a/6=a/2
a/2*5a/2=c^/4+ac
c^+4ac-5a^=0
(c+5a)(c-a)=0
c=-5a或c=a
a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边
所以应该取c=a=b，△ABC是等边三角形

(2).
等边三角形任意一边的高=边长的√3/2
等边三角形S△ABC=√3=1/2*a*√3/2a，所以a=b=c=2
抛物线方程变为y=x^-4x+1
抛物线与x轴交于点P(2-√3,0)、Q(2+√3,0)
PQ中点为(2,0)
若存在这样的圆，则圆心必在直线x=2上
由于与y轴相切，所以半径r=2
设圆心为O1(2,k)
O1P=r
(2-√3-2)^+(0-k)^=4
3+k^=4
k=1或-1
存在两个圆：1.圆心为O1(2,1)，半径为2；2. 圆心为O2(2,-1)，半径为2