高中直线与双曲线的习题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 17:51:13
已知抛物线y^2=4x的顶点为原点，有一点A（5.0），并有倾斜角为π/4的直线L与线段OA相交（不经过点O或点A）且交抛物线于M，N两点，求△AMN面积最大时直线L的方程，并求△AMN面积。

过程，拜托啦~~~~~~~~~~~

回答见图

设L过点B（t，0）则L：x=y+t，代入抛物线方程并整理得，y2-4y-4t=0，易得
S=AB*|y1-y2|/2,结合韦达定理即求S=2（5-t）*（t+1）^(1/2)的最小值，若学过导数，此时求导便得最小值，若未学过，可以
S=4(（5-t）/2）^(1/2)*(（5-t）/2)^(1/2)*（t+1）^(1/2)用基本不等式
abc>=((a+b+3)/3)^3算出最小值。（经计算t=1时取到）