数学好的来！O(∩_∩)O谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 15:36:37
观察下列各式：
3^2-1=8=8*1 5^2-3^2=16=8*2 7^2-5^2=24=8*3 9^2-7^2=32=8*4
你能发现什么规律？用代数式来表述这个规律，并证明你的结论。

(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
直接计算就OK了

3^2-1=8=8*1 5^2-3^2=16=8*2 7^2-5^2=24=8*3 9^2-7^2=32=8*4
(2X+1)^2-(2x-1)^2=8X
证明:左边=(4X^2+4X+1)-(4X^2-4X+1)
=4X^2+4X+1-4X^2+4X-1
=8X
右边=8X
所以左边=右边
规律是正确的

(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1
=8n

（2n+1)^2-(2n-1)^2=4n*2=8*n

O(∩_∩)O~

(2n+1)^2-1=8^n